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高数，定积分牛顿布莱尼公式计算，如图，我的做法错在哪？

2020-06-26 美食 221阅读
π/2-0与π/2+0处算错了。这时候不能直接代入上下限，要看作极限。
x→π/2-0时，√2tanx→+∞，所以arctan(√2tanx)→π/2，所以前面一个式子等于√2/2×π/2。
x→π/2+0时，√2tanx→-∞，所以arctan(√2tanx)→-π/2，所以后面一个式子是√2/2×arctan(-√2)+√2/2×π/2。
最后结果是√2/2×arctan(-√2)+√2×π/2。
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