高数不定积分题简单

2022-03-31 科技 127阅读

这个典型的有理函数的积分。

告诉你一般的计算方法吧,绝对好用,用熟练了以后可以简化过程。

原式分母为(x+1)²(x-1),所以分成三个代数式相加的形式,分别为:

A/(x+1)²+B/(x+1)+C/(x-1),整理通分得到分子:

A(x-1)+B(x+1)(x-1)+C(x+1)²=(B+C)x²+(A+2C)x+(-A-B+C)

而原被积函数的分子是x²+1,所以对比整理有:

B+C=1,A+2C=0,-A-B+C=1

解得:A=-1,B=1/2,C=1/2

所以元被积函数=-1/(x+1)²+1/2(x+1)+1/2(x-1)

在进行积分很容易得到=1/(x+1)+1/2ln|x+1|+1/2|x-1|+C

如果没有教材,可以看看下面的材料。

有理函数的积分运算

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