① 已知一次函数y=3x+b的图像与两坐标轴围成的三角形面积为12，求一次函数解析式
x=0,y=b
y=0,x=-b/3
S=1/2|xy|=b^2/6=12
b^2=72
b=±6√2
所以y=3x±6√2
② 已知一次函数过点（1，2），且图像与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标之积为9，求这个一次函数解析式
设一次函数解析式：y=kx+b 过点（1，2）
2=k+b ①
与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标之积为9
x=0 y=b
y=0 x=-b/k
b*b=-9k ②
解① ②
b=3 k=-1 或 b=6 k=-4
这个一次函数解析式：
y=-x+3 或 y=-4x+6
③ 一次函数y=ax+b与反比例函数y=k/x交于A,B两点，求反比例函数和一次函数解析式 A(2,m)B(-1,-4)
反比例函数y=4/x。
一次函数：A(2,m)代入y=4/x。求得m=2，所以A(2,2)
A(2,2)B(-1,-4)分别代入y=ax+b，得到一个方程组，2=2k+b和-4=-k+b，
解得k=2，b=-2，所以y=-2x-2
④ 直线PA是一次函数，y=x+n(n>0)的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图像，点A.B在x轴上。（1）利用m.n表示A.B.P三点坐标，（2）若点Q是PA与y轴的焦点且S四边形PQOB=5分之6，AB长度为2，求点P坐标及直线PA.PB的函数解析式.
点A.B在x轴上
A(-n..0)
B(m/2,0)
解方程（1)（2）
y=x+n（1）
y=-2x+m（2）
得x=(m-n)/3
y=(m+2n)/3
P点坐标((m-n)/3.(m+2n)/3}
2.因为AB=2 所以 n+m\2=2
SPQOB=S三角形APB - S三角形AQO=2x (m+2n)\3x 1\2- nxnx1\2
2x (m+2n)\3x 1\2- nxnx1\2=6\5
根据两个方程就可以算出n.m,P点坐标和解析式就可以知道了.
⑤ 已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B，其中点B是另一条直线y= 5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.
解:设这个一次函数的解析式为: y = k x+b
由题意得B(0,3)
∵ 图象经过A(2,-1), B(0,3)
∴ 2k+b= -1
k= -2， b=3
∴ 该函数解析式为: y = -2x+3
