高中数学排列组合公式Cnm(n为下标,m为上标)=n!/m!(n-m)!是怎么来的

2020-04-26 教育 1409阅读

解:Cnm=Anm/Amm.

式中,排列数(又叫选排列数)Anm、全排列数Ann的表示法:

连乘表示: Anm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1).

阶乘表示: Anm=n!/(n-m)! .

Ann=n(n-1)(n-2)...3*2*1=n!

例如:A85=8*7*6*5*4. ----连乘法;

A85=8*7*6*5*4*3*2*1/3*2*1=8!/(8-5)!

组合数Cnm=Anm/Amm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m(m-1)(m-2)...*3*2*1 【Amm---全排列数】

=n!/m!(n-m)!.*2*

例如:C85=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5=[8*7*6*5*4*3*2*1/1*2*3]/1*2*3*4*5.

=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5

=56.

注意:组合数公式是由于排列数的表示方法推导出来的。

扩展资料:

公式P是排列公式,从N个元素取M个进行排列(即排序)。(P是旧用法,现在教材上多用A,即Arrangement)

公式

排列及计算公式 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 p(n,m)表示。 p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1)

符号

1、C-组合数

A-排列数(在旧教材为P)N-元素的总个数

R-参与选择的元素个数

!-阶乘,如5!=5×4×3×2×1=120C-Combination 组合

P-Permutation排列 (现在教材为A-Arrangement)

2、排列组合常见公式

kCn/k=nCn-1/k-1(a/b,a在下,b在上)Cn/rCr/m=Cn/mCn-m/r-m

参考资料:百度百科——排列数公式

声明:你问我答网所有作品(图文、音视频)均由用户自行上传分享,仅供网友学习交流。若您的权利被侵害,请联系fangmu6661024@163.com