这是法律！先更正你的表述：
“那政府部门（这个称呼不确切）重新做出的"判决"（具体行政行为或行政处罚决定！）能跟原来一样吗，或者"只做轻微修改"（基本相同！）”
在两种情况下行政主体可以作出与原具体行政行为基本相同的具体行政行为：
1.主要事实或者主要理由有改变的；
2.人民法院以违反法定程序为由，判决撤销原具体行政行为的。
大概你注意到了《行政诉讼法》第55条的规定而忽略了《最高法关于执行<中华人民共和国行政诉讼法>若干问题的解释》第54条的规定（这个规定其实很容易理解）：
《行政诉讼法》第55条：人民法院判决被告重新作出具体行政行为的，被告不得以同一的事实和理由作出与原具体行政行为基本相同的具体行政行为。
《最高法关于执行<中华人民共和国行政诉讼法>若干问题的解释》54条：人民法院判决被告重新作出具体行政行为，被告重新作出的具体行政行为与原具体行政行为的结果相同，但主要事实或者主要理由有改变的，不属于行政诉讼法第五十五条规定的情形。
人民法院以违反法定程序为由，判决撤销被诉具体行政行为的，行政机关重新作出具体行政行为不受行政诉讼法第五十五条规定的限制。
你提到的“听证会主持人不具资格”的问题，它属于行政处罚违反法定程序（譬如听证主持人由案件调查人员担任、应当回避而不回避等）范畴，如果因这个情节导致行政处罚被撤销并被责令重新作出的话，依据上述规定，只要行政机关在重新作出处罚决定时改过错误程序，完全可以作出与原处罚决定基本相同的处罚决定。
至于你问到的意义，在于被处罚人通过司法救济渠道，起到了对具体行政行为程序合法性监督的效果，法院达到了对具体行政行为合法性进行审查的目的。当然，这对被处罚人没多大利害关系（甚至可能还要产生一笔律师费、通讯费、请客送礼费、交通费、误工费等支出），但只要被处罚人愿意（毕竟他胜诉了），他可以申请国家赔偿（适用行政赔偿的程序规定）或提起赔偿诉讼（如果这样，也许他会伤的更深……）。
以上希望对你有用。
