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2020-06-17 教育 57阅读
必修1数学知识点
第一章、集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。
3、 常见集合:正整数集合: 或 ,整数集合: ,有理数集合: ,实数集合: .
4、集合的表示方法:列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。记作 .
2、 如果集合 ,但存在元素 ,且 ,则称集合A是集合B的真子集.记作:A B.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作: .并规定:空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A中含有n个元素,则集合A有 个子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记作: .
2、 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作: .
3、全集、补集?
§1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 ,使对于集合A中的任意一个数 ,在集合B中都有惟一确定的数 和它对应,那么就称 为集合A到集合B的一个函数,记作: .
2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.
§1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大(小)值
1、 注意函数单调性证明的一般格式:
解:设 且 ,则: =…
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地,如果对于函数 的定义域内任意一个 ,都有 ,那么就称函数 为偶函数.偶函数图象关于 轴对称.
2、 一般地,如果对于函数 的定义域内任意一个 ,都有 ,那么就称函数 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数(Ⅰ)
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地,如果 ,那么 叫做 的 次方根。其中 .
2、 当 为奇数时, ;
当 为偶数时, .
3、 我们规定:


⑵ ;
4、 运算性质:
⑴ ;
⑵ ;
⑶ .
§2.1.2、指数函数及其性质
1、 记住图象:
§2.2.1、对数与对数运算
1、 ;
2、 .
3、 , .
4、当 时:
⑴ ;
⑵ ;
⑶ .
5、换底公式:
.
6、
.
§2..2.2、对数函数及其性质
1、 记住图象:
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象:
第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程 有实根
函数 的图象与 轴有交点
函数 有零点.
2、 性质:如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么,函数 在区间 内有零点,即存在 ,使得 ,这个 也就是方程 的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型
§3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验.
必修2数学知识点
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积;
⑵圆锥侧面积:
⑶圆台侧面积:
⑷体积公式: ; ;
⑸球的表面积和体积:
.
第二章:点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系:平行、相交、异面。
7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
8、面面位置关系:平行、相交。
9、线面平行:
⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
10、面面平行:
⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
11、线面垂直:
⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直:
⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。
⑵判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。
⑶性质:两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
第三章:直线与方程
1、倾斜角与斜率:
2、直线方程:
⑴点斜式:
⑵斜截式:
⑶两点式:
⑷一般式:
3、对于直线:
有:
⑴ ;
⑵ 和 相交 ;
⑶ 和 重合 ;
⑷ .
4、对于直线:
有:
⑴ ;
⑵ 和 相交 ;
⑶ 和 重合 ;
⑷ .
5、两点间距离公式:
6、点到直线距离公式:
第四章:圆与方程
1、圆的方程:
⑴标准方程:
⑵一般方程: .
2、两圆位置关系:
⑴外离: ;
⑵外切: ;
⑶相交: ;
⑷内切: ;
⑸内含: .
3、空间中两点间距离公式:
必修3数学知识点
第一章:算法
1、算法三种语言:
自然语言、流程图、程序语言;
2、算法的三种基本结构:
顺序结构、选择结构、循环结构
3、流程图中的图框:
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法;
4、循环结构中常见的两种结构:
当型循环结构、直到型循环结构
5、基本算法语句:
①赋值语句:“=”(有时也用“←”)
②输入输出语句:“INPUT” “PRINT”
③条件语句:
If … Then

Else …
End If
④循环语句: “Do”语句
Do

Until …
End
“While”语句
While …

WEnd
⑹算法案例:辗转相除法—同余思想
第二章:统计
1、抽样方法:
①简单随机抽样(总体个数较少)
②系统抽样(总体个数较多)
③分层抽样(总体中差异明显)
注意:在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本,每个个体被抽到的机会(概率)均为 。
2、总体分布的估计:
⑴一表二图:
①频率分布表——数据详实
②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
注:总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图:
①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。
②个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大书写,相同的药重复写。
3、总体特征数的估计:
⑴平均数: ;
取值为 的频率分别为 ,则其平均数为 ;
注意:频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差:一组样本数据
方差: ;
标准差:
注:方差与标准差越小,说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系;
②制作散点图,判断线性相关关系
③线性回归方程: (最小二乘法)
注意:线性回归直线经过定点 。
第三章:概率
1、随机事件及其概率:
⑴事件:试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示;
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点;
⑶随机事件A的概率: ;
2、古典概型:
⑴基本事件:一次试验中可能出现的每一个基本结果;
⑵古典概型的特点:
①所有的基本事件只有有限个;
②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式:一次试验的等可能基本事件共有n个,事件A包含了其中的m个基本事件,则事件A发生的概率 。
3、几何概型:
⑴几何概型的特点:
①所有的基本事件是无限个;
②每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式: ;
其中测度根据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件:
⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件;
⑵如果事件 任意两个都是互斥事件,则称事件 彼此互斥。
⑶如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B发生的概率的和,
即:
⑷如果事件 彼此互斥,则有:
⑸对立事件:两个互斥事件中必有一个要发生,则称这两个事件为对立事件。
①事件 的对立事件记作
②对立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是对立事件。
必修4数学知识点
第一章、三角函数
§1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角 终边相同的角的集合:
.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、 .
3、弧长公式: .
4、扇形面积公式: .
§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 ,那么:
.
2、 设点 为角 终边上任意一点,那么:(设 )
, , .
3、 , , 在四个象限的符号和三角函数线的画法.
4、 诱导公式一:
(其中: )
5、 特殊角0°,30°,45°,60°,
90°,180°,270°的三角函数值.
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、 平方关系: .
2、 商数关系: .
§1.3、三角函数的诱导公式
1、 诱导公式二:
2、诱导公式三:
3、诱导公式四:
4、诱导公式五:
5、诱导公式六:
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象
1、记住正弦、余弦函数图象:
2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
3、 会用五点法作图.
§1.4.2、正弦、余弦函数的性质
1、 周期函数定义:对于函数 ,如果存在一个非零常数T,使得当 取定义域内的每一个值时,都有 ,那么函数 就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象:
2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
§1.5、函数 的图象
1、 能够讲出函数 的图象和函数 的图象之间的平移伸缩变换关系.
2、 对于函数:
有:振幅A,周期 ,初相 ,相位 ,频率 .
§1.6、三角函数模型的简单应用
1、 要求熟悉课本例题.
第二章、平面向量
§2.1.1、向量的物理背景与概念
1、 了解四种常见向量:力、位移、速度、加速度.
2、 既有大小又有方向的量叫做向量.
§2.1.2、向量的几何表示
1、 带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.
2、 向量 的大小,也就是向量 的长度(或称模),记作 ;长度为零的向量叫做零向量;长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共线向量).规定:零向量与任意向量平行.
§2.1.3、相等向量与共线向量
1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、 三角形法则和平行四边形法则.
2、 ≤ .
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、 与 长度相等方向相反的向量叫做 的相反向量.
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、 规定:实数 与向量 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.记作: ,它的长度和方向规定如下:
⑴ ,
⑵当 时, 的方向与 的方向相同;当 时, 的方向与 的方向相反.
2、 平面向量共线定理:向量 与 共线,当且仅当有唯一一个实数 ,使 .
§2.3.1、平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理:如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量 ,有且只有一对实数 ,使 .
§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示
1、 .
§2.3.3、平面向量的坐标运算
1、 设 ,则:
⑴ ,
⑵ ,
⑶ ,
⑷ .
2、 设 ,则:
.
§2.3.4、平面向量共线的坐标表示
1、设 ,则
⑴线段AB中点坐标为 ,
⑵△ABC的重心坐标为 .
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
1、 .
2、 在 方向上的投影为: .
3、 .
4、 .
5、 .
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1、 设 ,则:



2、 设 ,则:
.
§2.5.1、平面几何中的向量方法
§2.5.2、向量在物理中的应用举例
第三章、三角恒等变换
§3.1.1、两角差的余弦公式
1、
2、记住15°的三角函数值:
§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、
2、
3、
4、 .
5、 .
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、 ,
变形: .
2、

变形1: ,
变形2: .
3、 .
§3.2、简单的三角恒等变换
1、 注意正切化弦、平方降次.
必修5数学知识点
第一章:解三角形
1、正弦定理:
.
2、余弦定理:
3、三角形面积公式:
第二章:数列
1、数列中 与 之间的关系:
2、等差数列:
⑴定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
⑵通项公式:
⑶求和公式:
3、等比数列
⑴定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。
⑵通项公式:
⑶求和公式:
第三章:不等式
1、
2、
3、变形:
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