∂z/∂x：是偏导 = partial differentiation；
dz/dx：是全导 = total differentiation。
对于全导，才有全微分：
dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy。
∂u/∂x=f1'*[∂(x/y)/∂x]+f2'*[∂(y/z)/∂x]=f1'/y+f2'*0=f1'/y；
∂u/∂y=f1'*[∂(x/y)/∂y]+f2'*[∂(y/z)/∂y]=-(x/y²)f1'+(f2'/z)；
∂u/∂z=f1'*[∂(x/y)/∂z]+f2'*[∂(y/z)/∂z]=f1'*0-(y/z²)f2'=-(y/z²)f2'；
扩展资料：
一一型锁链法则
在中间变量只有一个时，如z=f(u,x)，它在相应点有连续导数，则可得一一型全导数锁链法则，即： [1]
二一型锁链法则
设u=u(x)、v=v(x)在x可导，z=f(u,v)在相应点(u,v)有连续偏导数，则复合函数z=f(u(x),v(x))在x可导，且有：
证明：对于自变量x的该变量△x，变量u=u(x)、v=v(x)的改变量△u,△v，进一步有函数的该变量△z，因为函数z=f(u,v)可微，即有
对上式左右两端同除△x，得到：
又因为u=u(x)、v=v(x)可导，当
时，对上式左右两端同时取极限，则有：
证明完毕。
参考资料：百度百科-全导数
