[-6，-2]．
解答过程：
解：当x=0时，不等式ax3-x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；
当0＜x≤1时，ax3-x2+4x+3≥0可化为a≥1/x -4/x2- 3/x3 ，
令f（x）=1/x -4 /x2 -3 /x3
，则f′（x）=-1/x2+8/x3 +9 /x4 =-(x-9)(x+1) /x4 （*），
当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，
f（x）max=f（1）=-6，∴a≥-6；
当-2≤x＜0时，ax3-x2+4x+3≥0可化为a≤1 /x -4/x2-3/x3 ，
由（*）式可知，当-2≤x＜-1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当-1＜x＜0时，
f′（x）＞0，f（x）单调递增，
f（x）min=f（-1）=-2，∴a≤-2；
综上所述，实数a的取值范围是-6≤a≤-2，即实数a的取值范围是[-6，-2]．
