任何时刻的取值都为随机变量，如果这些随机变量服从同一分布，并且互相独立，那么这些随机变量是独立同分布。
如果随机变量X1和X2独立，是指X1的取值不影响X2的取值，X2的取值也不影响X1的取值且随机变量X1和X2服从同一分布，这意味着X1和X2具有相同的分布形状和相同的分布参数。
对离随机变量具有相同的分布律，对连续随机变量具有相同的概率密度函数，有着相同的分布函数，相同的期望、方差。如实验条件保持不变，一系列的抛硬币的正反面结果是独立同分布。
具体如图所示：
扩展资料：
考虑下面带有局部传感器的离散时间线性随机系统:
x(k+1)=Ax(k)+w(k)(1)
yi(k)=Cix(k)+vi(k)i=1，2，…，N(2)
式中，N为传感器数量;x(k)∈Rn为状态向量;yi(k)∈Rmi(i=1，2，…，N)为量测值;A，Ci为有相应维数的状态转移矩阵和量测矩阵，且(A，Ci)可观，(A，Q1/2)可控。
系统初始状态值已知，有E{x(0)}=μ0，E{[x(0)－μ0][x(0)－μ'0]}=P0。
系统噪声w(k)∈Rn和量测噪声vi(k)∈Rmi为零均值白噪声，且满足如下的统计特性:
E{w(k)w'(l)}=Q(k)δkl(3)
E{vi(k)v'j(l)}=Rij(k)δkl(4)
E{wkv'j(l)}=0
式中，δkl为克罗内克函数;“'”表示转置。由上式可知，系统噪声和量测噪声互不相关，但量测噪声自相关，且不同传感器的量测噪声在同一时刻是互相关的。
参考资料：
