事业单位不可以随便开除有编制的员工，只有在事业单位工作人员年度考核不合格且不同意调整工作岗位的情况下，可以解除劳动关系。要开除只能是工作人员出现严重的违法违纪情况，予以开除处罚的情况下。
根据《事业单位人事管理条例》第十六条事业单位工作人员年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或者连续两年消歼年度考核不合格的，事业单位提前30日书面通知，可以解除聘用合同。
扩展资料：
《事业单位人事管理条例》
第二十八条事业单位工作人员有下列行为之一的，给予处分：
（一）损害国家声誉和利益的；
（二）失职渎职的；
（三）利用工作之便谋取不正当利益的；
（四）挥霍、浪费国家资财的；
（五）严重违反岁胡职业道德、社会公德的拿雀冲；
（六）其他严重违反纪律的。
第二十九条处分分为警告、记过、降低岗位等级或者撤职、开除。受处分的期间为：警告，6个月；记过，12个月；降低岗位等级或者撤职，24个月。
参考资料来源：中国政府网——事业单位人事管理条例
