S梯形=（a+b）·h ÷2
证明：从上底一顶点向下底作高,将左边截下的三角形移到右边,则梯形变成长方形,宽与原梯形高相等,长等于上底与下底和的一半
因变形后面积不变,S长方形=a·b ,所以S梯形=（a+b）·h ÷2
一、面积公式
梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2， 用字母表示：S=（a+b）×h÷2 变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。
二、梯形公式
另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。 对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。 字母公式：（A+B)乘H除2
中位线×高，用字母表示：L·h
（上底+下底）×高÷2， 用字母表示：S=（a+b）×h÷2
三、应用实例
如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB梯形，求证：
四边形ABCD是等腰梯形。
证明：过点A作AE∥DC交BC边于点E． ∵AB=CD，AC=DB，BC=CB， 图∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB 又∵AE∥DC，
∴∠AEB=∠DCB
∴∠ABC=∠AEB ，∴AB=AE， ∴四边形AECD是平行四边形． ∴AD∥BC．
又AB=DC，且AD≠BC， ∴四边形ABCD为等腰梯形．
点评：
判定一个任意四边形为等腰梯形，如果不能直接运用等腰梯形的判定定理，一般的方法是通过作辅助线，将此四边形分解为熟悉的多边形，此例就是通过作平行线，将四边形分解成为一个平行四边形和一个等腰三角形．
