怎样理解充分条件,必要条件和充要条件

2022-04-11 教育 149阅读

如果A能推出B,那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集,即属于A的一定属于B,而属于B的不一定属于A,具体的说若存在元素属于B的不属于A,则A为B的真子集;若属于B的也属于A,则A与B相等。

必要条件是数学中的一种关系形式。如果没有A,则必然没有B;如果有A而未必有B,则A就是B的必要条件,记作B→A,读作“B含于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A,我们就说A是B的必要条件。

充分必要条件也即充要条件,意思是说,如果能从命题p推出命题q,而且也能从命题q推出命题p,则称p是q的充分必要条件,且q也是p的充分必要条件。

如果有事物情况A,则必然有事物情况B;如果有事物情况B,则必然有事物情况A,那么B就是A的充分必要条件(简称:充要条件),反之亦然。

扩展资料:

一、充分条件举例

1、A=“下雨”;B=“地面湿润”。

2、A=“烧柴”;B=“会产生CO2”。

例子中A都是B的充分条件,确切地说,A是B的充分而不必要的条件:其一、A必然导致B;其二,A不是B发生必需的。在例子中,下雨会导致地面湿润,但地面湿润不一定是由下雨导致的,可能是由于泼水导致的。

烧柴一定会产生CO2,但产生CO2可能为燃烧甲醇等。这些说明A不是B发生必需的。所以A是B的充分条件,也是不必要条件,即充分不必要条件。

二、必要条件举例

1、A=“地面潮湿”;B=“下雨了”。

2、A=“认识26个字母”;B=“能看懂英文”。

3、A=“听过京剧”;B=“能体会到京剧的美”。

在例子中,地面潮湿不一定就是下雨了;认识了26个字母不一定就能看懂英文;听过京剧未必能体会到京剧的美,这说明A不必然导致B。

三、充要条件举例

1、A=“三角形等边”;B=“三角形等角”。

2、A=“某人触犯了法律”;B=“应当依照刑法对他处以刑罚”。

3、A=“付了足够的钱”;B=“能买到商店里的东西”。

例1中A是B的充分必要条件。

例2中A是B的必要不充分条件;(A触犯法律包含各种法,有刑法有民法;B已经确定是刑法。B属于A所以A是B的必要不充分条件)。

例3中A是B的必要不充分条件;(A付够了钱可以买的是车房子等;但是B能买到超市里的东西一定是要付够钱)。

参考资料来源:百度百科-充分必要条件

参考资料来源:百度百科-充分条件

参考资料来源:百度百科-必要条件

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