1、解释不同
公因数，亦称“公约数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。
公因子是一个数学概念，指的是能同时整除几个整数的整数，可以用辗转相除法算出。
2、概念不同
公因数：又称公约数。在数论的叙述中，如果n和d都是整数，而且存在某个整数c，使得n = cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。如果d|a且d|b，我们就称d是a和b的一个公因数。
根据裴蜀定理，对每一对整数a，b，都有一个公因数d，使得d = ax+by，其中x和y是某些整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d。于是d的绝对值叫做最大公因数。
公因子：设a,b是两个整数，若c是整数，且c整除a,则c称为a的一个因子（或约数），a的所有约数组成一个非空集合（设为A），b的所有因子组成集合B，设 
3、算法不同
公因子：以用辗转相除法算出。用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。
公因数：倍数关系，若较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。
互质关系，公因数只有±1的两个数，叫互质数。例如，5和7是互质数。
注：1是任何整数的因数。
参考资料：百度百科-公因数
参考资料：百度百科-公因子
