两个数相除,商10余2,如果把被除数和除数同时乘5,这时商几?余几?写出思考过程

2022-08-06 教育 132阅读

两个数相除,商10余2,如果把被除数和除数同时乘5,这时商10,余10。

设被除数为X,除数为Y,

那么根据题意,可列式为:

X/Y=10……2,

即X=10Y+2,

那么5X=50Y+10,

那么5X/5Y=(50Y+10)/5Y=10……10,

上式中余数10=2/Y,

而题意中原两数相除余数为2,可得除数Y大于2,那么5Y>10

那么被除数和除数同时乘以5之后的余数10,则确认为余数,而不可以进一位至商中。

扩展资料:

余数的性质

余数有如下一些重要性质(a,b,c均为自然数): 

(1)余数和除数的差的绝对值要小于除数的绝对值(适用于实数域);

(2)被除数=除数×商+余数;

除数=(被除数-余数)÷商;

商=(被除数-余数)÷除数;

余数=被除数-除数×商。

(3)如果a,b除以c的余数相同,那么a与b的差能被c整除。例如,17与11除以3的余数都是2,所以17-11能被3整除。

(4)a与b的和除以c的余数(a、b两数除以c在没有余数的情况下除外),等于a,b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数)。

例如,23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23+16)除以5的余数等于3+1=4。注意:当余数之和大于除数时,所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如,23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23+19)除以5的余数等于(3+4)除以5的余数。

(5)a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数)。例如,23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23×16)除以5的余数等于3×1=3。

注意:当余数之积大于除数时,所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如,23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23×19)除以5的余数等于(3×4)除以5的余数。

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