当A是实矩阵时成立
证明:记A'=A^T
(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0
所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0
所以X1是A'AX=0的解.
故Ax=0的解是A'AX=0的解.
(2)设X2是A'AX=0的解,则A'AX2=0
等式两边左乘X2'得X2'A'AX2=0
所以有(Ax2)'(Ax2)=0
所以AX2=0.[长度为0的实向量必为0向量,此时用到A是实矩阵]
所以X2是AX=0的解.
故A'AX=0的解是AX=0的解.
综上知齐次线性方程组AX=0与A'AX=O是同解方程组.
所以其基础解系所含解向量的个数相同
故r(A'A)=r(A)
