1．出现记数符号，这是数学的第一次抽象．中国约在公元前1500年左右的殷商，而埃及、巴比伦更早．
2．十进制的位值记数法．中国，殷商时期．
3．勾股定理的发现．世界各民族或迟或早或抽象或具体认识了这个三边关系．在中国发展成勾股术，更有了理论基础的作用．
4．无理数的发现，第一次数学危机．约在公元前500年，古希腊．
5．欧几里德《原本》的产生，对西方数学和现代数学都有极深远的影响．是第一个公理化的科学体系．公元前300年，欧几里德．
6．文字叙述代数成了简化代数，代数符号的出现．可以认为，这是自记数符号以来的又一次抽象．公元250年，丢番图．
7．代数符号的全面使用，字母不仅表示未知数也可表示已知数，从而使讨论更有一般性．韦达、哈里奥特、笛卡尔等，约为公元1500—1640年间．
8．解析几何的创立，“从此变数进入了数学”．笛卡尔、费尔马等．是现代数学的发端．
9．微积分的创立，新的对象、新的方法、新的思想，给数学极大的推动，是现代数学的原动力．无穷小量的刻画问题，引起第二次数学危机．牛顿、莱布尼茨等，17世纪．
10．非欧几何的发现，给数学极大的震动．对了解数学的本质，对公理化运动有极大启示．19世纪，高斯、鲍耶、罗巴切夫斯基、黎曼．
11．分析的严谨化，把微积分建立在严谨的基础上，标志着逻辑倾向占上风．柯西、魏尔斯特拉斯、戴德令、康托，19世纪．
12．群论的出现，抽象代数的建立．代数摆脱了方程理论的局限，转向研究“代数结构”．伽罗华、哈密顿、凯莱、约当、诺特等．
13．集合论的创立，罗素悖论的产生，第三次数学危机爆发．极大影响了对数学基础的研究．康托、罗素等．
14．希尔伯特《几何学基础》发表，公理化运动．希尔伯特在数学大会上提出的“二十三”个问题，给20世纪数学发展很大影响．
15．电子计算机诞生，1946年．它既是数学的产物，也在产生着新的数学．其巨大影响足以使数学改变面貌．
以上所选，不是以“难”、“繁”为尺度，而是看能不能影响全局，转变方向，甚至带来革命的变化．
