关于等价无穷小替换的使用条件问题

2021-11-04 教育 1111阅读

求极限时使用等价无穷小的条件:

1、被代换的量,在去极限的时候极限值为0。

2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。

无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种。确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0,则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。

扩展资料:

当x→0时,等价无穷小:

(1)sinx~x 

(2)tanx~x 

(3)arcsinx~x 

(4)arctanx~x 

(5)1-cosx~1/2x^2 

(6)a^x-1~xlna 

(7)e^x-1~x 

(8)ln(1+x)~x 

(9)(1+Bx)^a-1~aBx 

(10)[(1+x)^1/n]-1~1/nx 

极限的求法有很多种:

(1)连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

(2)利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。

(3)利用无穷大与无穷小的关系求极限。

(4)利用无穷小的性质求极限。

(5)利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算。

(6)利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限。

(7)利用两个重要极限公式求极限。

(8)利用左、右极限求极限,(常是针对求在一个间断点处的极限值)。

参考资料来源:百度百科-等价无穷小

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