| 解：（1）∵f（1）=1， f（2）=1+4=5， f（3）=1+4+8=13， f（4）=1+4+8+12=25， ∴f（5）=1+4+8+12+16=41． （2）∵f（2）﹣f（1）=4=4×1， f（3）﹣f（2）=8=4×2， f（4）﹣f（3）=12=4×3， f（5）﹣f（4）=16=4×4， 由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n． ∴f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）， f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4  （n﹣2）， f（n﹣2）﹣f（n﹣3）=4 （n﹣3）， … f（2）﹣f（1）=4×1，∴f（n）﹣f（1）=4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1] =2（n﹣1）  n，∴f（n）=2n 2 ﹣2n+1． （3）当n≥2时，  = = （ ﹣ ），∴  + + +…+ =1+  （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）=1+  （1﹣ ）= ﹣ ． |
