自然数的严格定义

这个命题被称为皮亚诺算术公理，该公理声明了自然数集的存在性。
其中，第二条中声明的单射被称为后继映射，是我们生活中所习惯的“”。
第三条则声称，存在一个数是自然数的起始点，它不是任何数的后继。
第四条则是我们所熟知的归纳假设，它使得在自然数集中数学归纳法的成立，也是对自然数集形态的一种限定。因为即使是有限集，也存在环形映射满足第二条（自单射），任何无限集都满足第二和第三条，而只有自然数集才能满足所有这四条的限定。
由第四条，我们就可以使用数学归纳法：
来证明自然数集中有关的命题。