高等数学 向量叉乘 二阶行列式

2023-05-05 综合 59阅读

a=(a1,b1,c1)

b=(a2,b2,c2)

向量a×向量b=

| i j k|

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

二阶行列式指4个数组成的符号,其概念起源于解线性方程组,是从二元与三元线性方程组的解的公式引出来的,因此我们首先讨论解方程组的问题。行列式是一个重要的数学工具,不仅在数学中有广泛的应用,在其他学野搜绝科中也经常遇到。

扩展资料:

推导过程:

为了更好地推导,我们需要加入三个颂姿轴对齐的单位向量i,j,k。

i,j,k满足以下特点:

i=jxk;j=kxi;k=ixj;

kxj=–i;ixk=–j;jxi=–k;

ixi=jxj=kxk=0;(0是指0向量)

由此可知,i,j,k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系

这三个向量的特例就是i=(1,0,0)j=(0,1,0)k=(0,0,1)。

对于处于i,j,k构成的坐标系中的向量u,v我们可以如下表示:

u=Xu*i+Yu*j+Zu*k;

v=Xv*i+Yv*j+Zv*k;

那么uxv=(Xu*i+Yu*j+Zu*k)x(Xv*i+Yv*j+Zv*k)

=Xu*Xv*(ixi)+Xu*Yv*(ixj)+Xu*Zv*(ixk)+Yu*Xv*(jxi)+Yu*Yv*(jxj)+Yu*Zv*(jxk)+Zu*Xv*(kxi)+Zu*Yv*(kxj)+Zu*Zv*(kxk)

由于上面的i,j,k三个向量的特点,所以,最后的结果可以简化为

uxv=(Yu*Zv–Zu*Yv)*i+(Zu*Xv–Xu*Zv)*j+(Xu*Yv–Yu*Xv)*k。 

与数量积的区别

注:向量积≠向量的积(向量的积一般指点乘)

一定要清漏轮晰地区分开向量积(矢积)与数量积(标积)。

参考资料来源:百度百科--向量积

参考资料来源:百度百科--二阶行列式

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