既然是承租的公房，那么承租人只有居住使用的权利，没有产权，谈不上继承。但是同住人或者直系亲属可以继续承租。
根据《公共租赁住房管理办法》：
第三十条 租赁期届满需要续租的，承租人应当在租赁期满3个月前向市、县级人民政府住房保障主管部门提出申请。
市、县级人民政府住房保障主管部门应当会同有关部门对申请人是否符合条件进行审核。经审核符合条件的，准予续租，并签订续租合同。
未按规定提出续租申请的承租人，租赁期满应当腾退公共租赁住房；拒不腾退的承租人，公共租赁住房的所有权人或者其委托的运营单位，可以向人民法院提起诉讼，要求承租人腾退公共租赁住房。
第三十一条 承租人有下列情形之一的，应当腾退公共租赁住房：
（一）提出续租申请但经审核不符合续租条件的；
（二）租赁期内，通过购买、受赠、继承等方式获得其他住房并不再符合公共租赁住房配租条件的；
（三）租赁期内，承租或者承购其他保障性住房的。
承租人有前款规定情形之一的，公共租赁住房的所有权人或者其委托的运营单位应当为其安排合理的搬迁期，搬迁期内租金按照合同约定的租金数额缴纳。
搬迁期满不腾退公共租赁住房，承租人确无其他住房的，应当按照市场价格缴纳租金；承租人有其他住房的，公共租赁住房的所有权人或其委托的运营单位可以向人民法院提起诉讼，要求腾退公共租赁住房。
扩展资料：
根据《公共租赁住房管理办法》：
第二十四条 公共租赁住房的所有权人及其委托的运营单位应当负责公共租赁住房及其配套设施的维修养护，确保公共租赁住房的正常使用。
政府投资的公共租赁住房维修养护费用主要通过公共租赁住房租金收入以及配套商业服务设施租金收入解决，不足部分由财政预算安排解决；社会力量投资建设的公共租赁住房维修养护费用由所有权人及其委托的运营单位承担。
第二十五条 公共租赁住房的所有权人及其委托的运营单位不得改变公共租赁住房的保障性住房性质、用途及其配套设施的规划用途。
第二十六条 承租人不得擅自装修所承租公共租赁住房。确需装修的，应当取得公共租赁住房的所有权人或其委托的运营单位同意。
第二十七条 承租人有下列行为之一的，应当退回公共租赁住房：
（一）转借、转租或者擅自调换所承租公共租赁住房的；
（二）改变所承租公共租赁住房用途的；
（三）破坏或者擅自装修所承租公共租赁住房，拒不恢复原状的；
（四）在公共租赁住房内从事违法活动的；
（五）无正当理由连续6个月以上闲置公共租赁住房的。
承租人拒不退回公共租赁住房的，市、县级人民政府住房保障主管部门应当责令其限期退回；逾期不退回的，市、县级人民政府住房保障主管部门可以依法申请人民法院强制执行。
参考资料来源：百度百科-公共租赁房
