公司辞退员工不可以签订协议书。
签订协议书是对经双方协商一致解除合同而言，可以由公司提出，也可以由劳动者提出。由公司提出的，应当按劳动者本单位工作年限每年只有一个月工资支付经济补偿金；由劳动者提出的，没有补偿。
因为劳动者没有完成考核任务辞退，属于公司单方面解除劳动合同，应当由公司直接出具解除劳动合同通知书（证明书），在通知书中注明辞退原因，法律依据和经济补偿金数额。
劳动者没有完成工作任务，公司不能简单的辞退，应当分析原因，确属不能胜任工作的，应当进行培训或者调整工作岗位。经培训或者调整工作岗位，依然不能胜任工作的，提前30天书面通知，或者额外支付一个月工资，可以解除合同，但应当支付经济补偿金。
公司违法解除合同的，劳动者要求继续履行劳动合同的，公司应当继续履行；不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当经济补偿金二倍即本单位工作年限每年两个月工资支付赔偿金。劳动者可以申请劳动争议仲裁维权。
《劳动合同法》
第三十六条 用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
第四十条 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
(二)用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
(三)用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；
第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
第四十八条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条 规定支付赔偿金。
第八十七条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条 规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
