某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研

（Ⅰ）对于函数模型f（x）=

x

150

+2
当x∈[10，1000]时，f（x）为增函数  …（2分）
f（x）_max=f（1000）=

1000

150

+2=

20

3

+2＜9，所以f（x）≤9恒成立；…（4分）
但当x=10时，f（10）=

1

15

+2＞

10

5

，即f（x）≤

x

5

不恒成立
故函数模型y=

x

150

+2不符合公司要求…（6分）
（Ⅱ）对于函数模型g（x）=

10x?3a

x+2

，即g（x）=10-

3a+20

x+2

当3a+20＞0，即a＞-

20

3

时递增…（8分）
为使g（x）≤9对x∈[10，1000]恒成立，即要g（1000）≤9，3a+18≥1000，
即a≥

982

3

…（10分）
为使g（x）≤

x

5

对x∈[10，1000]恒成立，即要

10x?3a

x+2

≤

x

5

，即x²-48x+15a≥0恒成立，
即（x-24）²+15a-576≥0（x∈[10，1000]）恒成立，又x=24∈[10.1000]，
故只需15a-576≥0即可，
所以a≥

192

5

…（12分）
综上所述，a≥

982

3

，所以满足条件的最小的正整数a的值为328…（13分）