某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研

（Ⅰ）设奖励函数模型为y=f（x），则公司对函数模型的基本要求是：
当x∈[10，1000]时，①f（x）是增函数；②f（x）≤9恒成立；③f(x)≤

x

5

恒成立．（3分）
（Ⅱ）（1）对于函数模型f(x)＝

x

150

+2：
当x∈[10，1000]时，f（x）是增函数，则f(x)max＝f(1000)＝

1000

150

+2＝

20

3

+2＜9．
所以f（x）≤9恒成立．（5分）
因为函数

f(x)

x

＝

1

150

+

2

x

在[10，1000]上是减函数，所以[

f(x)

x

]max＝

1

150

+

1

5

＞

1

5

．
从而

f(x)

x

＝

1

150

+

2

x

≤

1

5

，即f(x)≤

x

5

不恒成立．
故该函数模型不符合公司要求．（8分）

（2）对于函数模型f（x）=4lgx-3：
当x∈[10，1000]时，f（x）是增函数，则f（x）_max=f（1000）=4lg1000-3=9．
所以f（x）≤9恒成立．（10分）
设g（x）=4lgx-3-

x

5

，则g′(x)＝

4lge

x

?

1

5

．
当x≥10时，g′(x)＝

4lge

x

?

1

5

≤

2lge?1

5

＝

lge2?1

5

＜0，
所以g（x）在[10，1000]上是减函数，从而g（x）≤g（10）=-1＜0．
所以4lgx-3-

x

5

＜0，即4lgx-3＜

x

5

，所以f(x)＜

x

5

恒成立．
故该函数模型符合公司要求．（13分）