由A有n个互不相同的特征值, A可对角化.
即存在可逆矩阵T使C = T^(-1)AT为对角阵.
记D = T^(-1)BT, 由AB = BA得CD = DC.
而C的对角元互不相同, 故与C可交换的只有对角阵, 即D为对角阵.
设C = diag{c1, c2,..., cn}, D = diag{d1, d2,..., dn}.
存在多项式f使f(c1) = d1, f(c2) = d2,..., f(cn) = fn.
可知f(C) = D, 从而f(A) = f(TCT^(-1)) = Tf(C)T^(-1) = TDT^(-1) = B.
