刘徽指出，《九章算术》的开立圆术是错误的。他用两个底径等于球径的圆柱正交，其公共部分称作牟合方盖。提出“合盖者，图7球牟合方盖与立方（八分之一）方率也；丸居其中，即圆率也”，指出了彻底解决球体积的正确途径。200多年后，祖冲之父子解决了这个问题。刘徽还提出圆锥、圆台分别与其外切方锥、方台体积之比为π∶4，圆锥与以圆锥底周为底之每边长的方锥体积之比为25∶314(相当于1∶41π)。刘徽说“上连无成不方，故方锥与阳马同实”。成，训层。刘徽认为，两立体若等高处的截面积成定比，则其体积成定比。后来西方的B．卡瓦列里(Cavalieri)的不可分量原理与之十分接近。刘徽开始把中国对截面积原理的认识提高到理性阶段，为祖暅原理的最后完成作了准备。刘徽还提出圆锥与方锥的侧面积之比为π∶4。
