高三数学 函数试卷题目

原题是:f(x)=(-3^x+a)/(3^(x+1)+b).若y=f(x)定义域为R,判断其在R上的单调性,并加以证明. 解: 由f(x)定义域为R得:b≥0 将f(x)变形得: f(x)=m/(3^x+b/3)-1/3 其中 m=(3a+b)/9,b≥0 f'(x)=(-m)(ln3)3^x/(3^x+b/3)^2 其中 (ln3)3^x/(3^x+b/3)^2>0 所以当m=0 即 a=-b/3 时 f(x)=-1/3 是常值函数,非单调；当m>0 即 a>-b/3 时 f'(x)<0 ,f(x)是R上的减函数；当m0 ,f(x)是R上的增函数。以上方法是在中学阶段处理这类问题较简捷的方法，希望对你有点帮助！