根据题意，知AD∥BC．
∴∠EAD=∠AEN（内错角相等），
∵∠DMA=∠NME（对顶角相等），
又∵M是线段AE的中点，
∴AM=ME．
∴△ADM≌△ENM（ASA）．
∴AD=NE（对应边相等）．
（2）MD⊥MF，且MD=MF
证明：连接DF，FN，
由CE是正方形的对角线，得到∠DCF=∠NEF=45°，
根据上题可知线段AD=NE，
又∵四边形CGEF是正方形，
∴FC=FE．
在△DCF和△NEF中，
如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），M是线段AE的中点，DM的延长线交CE
（1）AD=NE．理由如下：
根据题意，知AD∥BC．
∴∠EAD=∠AEN（内错角相等），
∵∠DMA=∠NME（对顶角相等），
又∵M是线段AE的中点，
∴AM=ME．
∴△ADM≌△ENM（ASA）．
∴AD=NE（对应边相等）．
（2）MD⊥MF，且MD=MF
证明：连接DF，FN，
由CE是正方形的对角线，得到∠DCF=∠NEF=45°，
根据上题可知线段AD=NE，
又∵四边形CGEF是正方形，
∴FC=FE．
在△DCF和△NEF中，
根据题意，知AD∥BC．
∴∠EAD=∠AEN（内错角相等），
∵∠DMA=∠NME（对顶角相等），
又∵M是线段AE的中点，
∴AM=ME．
∴△ADM≌△ENM（ASA）．
∴AD=NE（对应边相等）．
（2）MD⊥MF，且MD=MF
证明：连接DF，FN，
由CE是正方形的对角线，得到∠DCF=∠NEF=45°，
根据上题可知线段AD=NE，
又∵四边形CGEF是正方形，
∴FC=FE．
在△DCF和△NEF中，
