如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…An分别是正方形的中心,则这n个正方

2022-03-21 教育 70阅读
每两个相邻的正方形的重叠面积是正方形的四分之一,可以用全等来证明。
对A1和A2分析,重叠的四边形内角和为360,
由于A1中心对应的角度为90,其一个顶角也为90,所以另外两个角的内角和为180。
不妨设相应的上面的点为C,下面的点为D,正方形右上角的顶点设为A,右下角的顶点设为B,连接A1A,A1B,那么由于角A1CA与角A1CB角互补,所以角A1CA与角A1DB相等,又易知角A1AB与角A1BD均为45度,且边A1B与边A1A相等根据角角边,两三角形全等。
所以将四边形分为两部分,即三角形A1BC与三角形A1BD,可以等价于三角形 A1BC与三角形A1CA,容易知道这即是一个正方形的四分之一。
这n个正方形重叠部分的面积之和是(n/4)
参考:http://zhidao.baidu.com/question/353162177.html
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