数字高程矩阵DEM
Digital Elevation Model(DEM) 数字高程模型.
数字地形模型(Digital Terrain Model,简称DTM)的一个分支.一般认为,DTM是描述包括高程在内的各种地貌因子,如坡度、坡向、坡度变化率等因子在内的线性和非线性组合的空间分布,其中DEM是零阶单纯的单项数字地貌模型,其他如坡度、坡向及坡度变化率等地貌特性可在DEM的基础上派生.DTM的另外两个分支是各种非地貌特性的以矩阵形式表示的数字模型,包括自然地理要素以及与地面有关的社会经济及人文要素,如土壤类型、土地利用类型、岩层深度、地价、商业优势区等等.实际上DTM是栅格数据模型的一种.它与图像的栅格表示形式的区别主要是：图像是用一个点代表整个像元的属性,而在DTM中,格网的点只表示点的属性,点与点之间的属性可以通过内插计算获得.
数字地形模型（DTM,DigitalTerrainModel）最初是为了高速公路的自动设计提出来的（Miller,1956）.此后,它被用于各种线路选线（铁路、公路、输电线）的设计以及各种工程的面积、体积、坡度计算,任意两点间的通视判断及任意断面图绘制.在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图,制作正射影像图以及地图的修测.在遥感应用中可作为分类的辅助数据.它还是地理信息系统的基础数据,可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等.在军事上可用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等.对DTM的研究包括DTM的精度问题、地形分类、数据采集、DTM的粗差探测、质量控制、数据压缩、DTM应用以及不规则三角网DTM的建立与应用等.
角度,高程模型是高程Z关于平面坐标X,Y两个自变量的连续函数,数字高程模型（DEM）只是它的一个有限的离散表示.高程模型最常见的表达是相对于海平面的海拔高度,或某个参考平面的相对高度,所以高程模型又叫地形模型.实际上地形模型不仅包含高程属性,还包含其它的地表形态属性,如坡度、坡向等.
数字地形模型是地形表面形态属性信息的数字表达,是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述.数字地形模型中地形属性为高程时称为数字高程模型（DigitalElevationModel,简称DEM）.高程是地理空间中的第三维坐标.由于传统的地理信息系统的数据结构都是二维的,数字高程模型的建立是一个必要的补充.DEM通常用地表规则网格单元构成的高程矩阵表示,广义的DEM还包括等高线、三角网等所有表达地面高程的数字表示.在地理信息系统中,DEM是建立DTM的基础数据,其它的地形要素可由DEM直接或间接导出,称为“派生数据”,如坡度、坡向.高程点数据,用傅立叶级数和高次多项式拟合统一的地面高程曲面.也可用局部拟合方法,将地表复杂表面分成正方形规则区域或面积大致相等的不规则区域进行分块搜索,根据有限个点进行拟合形成高程曲面.
山脊线、谷底线、海岸线及坡度变换线等.
（2．2）点模式
用离散采样数据点建立DEM是DEM建立常用的方法之一.数据采样可以按规则格网采样,可以是密度一致的或不一致的；可以是不规则采样,如不规则三角网、邻近网模型等；也可以有选择性地采样,采集山峰、洼坑、隘口、边界等重要特征点.
在地理信息系统中,DEM最主要的三种表示模型是：规则格网模型,等高线模型和不规则三角网模型.
正方形,也可以是矩形、三角形等规则网格.规则网格将区域空间切分为规则的格网单元,每个格网单元对应一个数值.数学上可以表示为一个矩阵,在计算机实现中则是一个二维数组.每个格网单元或数组的一个元素,对应一个高程值.
对于每个格网的数值有两种不同的解释.第一种是格网栅格观点,认为该格网单元的数值是其中所有点的高程值,即格网单元对应的地面面积内高程是均一的高度,这种数字高程模型是一个不连续的函数.第二种是点栅格观点,认为该网格单元的数值是网格中心点的高程或该网格单元的平均高程值,这样就需要用一种插值方法来计算每个点的高程.计算任何不是网格中心的数据点的高程值,使用周围4个中心点的高程值,采用距离加权平均方法进行计算,当然也可使用样条函数和克里金插值方法.
规则格网的高程矩阵,可以很容易地用计算机进行处理,特别是栅格数据结构的地理信息系统.它还可以很容易地计算等高线、坡度坡向、山坡阴影和自动提取流域地形,使得它成为DEM最广泛使用的格式,目前许多国家提供的DEM数据都是以规则格网的数据矩阵形式提供的.格网DEM的缺点是不能准确表示地形的结构和细部,为避免这些问题,可采用附加地形特征数据,如地形特征点、山脊线、谷底线、断裂线,以描述地形结构.
格网DEM的另一个缺点是数据量过大,给数据管理带来了不方便,通常要进行压缩存储.DEM数据的无损压缩可以采用普通的栅格数据压缩方式,如游程编码、块码等,但是由于DEM数据反映了地形的连续起伏变化,通常比较“破碎”,普通压缩方式难以达到很好的效果；因此对于网格DEM数据,可以采用哈夫曼编码进行无损压缩；有时,在牺牲细节信息的前提下,可以对网格DEM进行有损压缩,通常的有损压缩大都是基于离散余弦变换（DiscreteCosineTransformation,DCT）或小波变换（WaveletTransformation）的,由于小波变换具有较好的保持细节的特性,来将小波变换应用于DEM数据处理的研究较多.
集合是已知的,每一条等高线对应一个已知的高程值,这样一系列等高线集合和它们的高程值一起就构成了一种地面高程模型.
等高线通常被存成一个有序的坐标点对序列,可以认为是一条带有高程值属性的简单多边形或多边形弧段.由于等高线模型只表达了区域的部分高程值,往往需要一种插值方法来计算落在等高线外的其它点的高程,又因为这些点是落在两条等高线包围的区域内,所以,通常只使用外包的两条等高线的高程进行插值.
等高线通常可以用二维的链表来存储.另外的一种方法是用图来表示等高线的拓扑关系,将等高线之间的区域表示成图的节点,用边表示等高线本身.此方法满足等高线闭合或与边界闭合、等高线互不相交两条拓扑约束.这类图可以改造成一种无圈的自由树.下图为一个等高线图和它相应的自由树.其它还有多种基于图论的表示方法.对于每一个三角形、边和节点都对应一个记录,三角形的记录包括三个指向它三个边的记录的指针；边的记录有四个指针字段,包括两个指向相邻三角形记录的指针和它的两个顶点的记录的指针；也可以直接对每个三角形记录其顶点和相邻三角形）.每个节点包括三个坐标值的字段,分别存储X,X,Z坐标.这种拓扑网络结构的特点是对于给定一个三角形查询其三个顶点高程和相邻三角形所用的时间是定长的,在沿直线计算地形剖面线时具有较高的效率.当然可以在此结构的基础上增加其它变化,以提高某些特殊运算的效率,例如在顶点的记录里增加指向其关联的边的指针.
不规则三角网数字高程由连续的三角面组成,三角面的形状和大小取决于不规则分布的测点,或节点的位置和密度.不规则三角网与高程矩阵方法不同之处是随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置,因而它能够避免地形平坦时的数据冗余,又能按地形特征点如山脊、山谷线、地形变化线等表示数字高程特征.
计算资源.所以如果在精度满足要求的情况下,最好使用尽可能少的数据点.层次地形模型允许根据不同的任务要求选择不同精度的地形模型.层次模型的思想很理想,但在实际运用中必须注意几个重要的问题：
1）层次模型的存储问题,很显然,与直接存储不同,层次的数据必然导致数据冗余.
2）自动搜索的效率问题,例如搜索一个点可能先在最粗的层次上搜索,再在更细的层次上搜索,直到找到该点.
3）三角网形状的优化问题,例如可以使用Delaunay三角剖分.
4）模型可能允许根据地形的复杂程度采用不同详细层次的混合模型,例如,对于飞行模拟,近处时必须显示比远处更为详细的地形特征.
5）在表达地貌特征方面应该一致,例如,如果在某个层次的地形模型上有一个明显的山峰,在更细层次的地形模型上也应该有这个山峰.
这些问题还没有一个公认的最好的解决方案,仍需进一步深入研究.
工程建设方面（如公路、铁路、高压线路等工程的选线、定线和计算工程量）应用甚广,并为实现设计工作的自动化提供了条件.在地图测绘中可根据数字地形模型晒印正射影像地图和自动绘制地形图.此外,在近景摄影测量中,当观测的对象是某些表面结构复杂的物体时,也可以引用这种原理进行测绘.
建立数字地形模型所需的原始数据点,可以来源于摄影测量的立体模型、地面测量成果或已有的地形图.使用立体测图仪测取数据点是比较普遍应用的一种方法对数据点的记录和存贮,可以有规律地进行或任意选择（如选用地貌特征点）.其中很重要的一种测取数据点的方法是在进行正射像片断面扫描晒像（见正射影像技术）的同时,取得数字地形模型所需要的数据.为了提高质量,也可以在按断面方式测得的地形点的基础上,补充额外测得的地貌特征线,或代表地貌特征的一些独立高程点.这样做可以提高内插求点的精度.另一种方式是在立体测图仪上记录用数字表示的等高线,然后通过计算取得数据点规则分布的数字地形模型.
实测的数据点,即使已经达到了相当的密度,一般也还不足以表示复杂的地面形态.所以,在具备了一定数量的数据点以后,往往还需要通过内插方法增补数字地形模型所需要的点.所谓内插是根据周围点的数据和某一函数关系式,求出待定点的高程.内插方法可以根据所使用的内插函数是一个整体函数还是局部函数来区分.因数字地形模型中所用的数据点较多,一般都使用局部函数内插（分块内插）,即把参考空间划分为若干分块,对各分块使用不同的函数.典型的局部内插有线性内插,局部多项式内插,双线性内插或样条函数,以及拟合推估（配置法）、多层二次曲面法和有限元法等.还有一种是逐点内插法,即对每一个待定点定义一个新的内插函数.逐点内插法的使用十分灵活,精度较高,计算简单,不需要计算机有很大的内存容量,只是运算的时间较长.典型的逐点内插法有加权平均法、移动拟合法等.内插方法的选用要考虑到数据点的结构,所要求的精度,计算速度和对计算机内存的要求等因素.
数字地形模型只有同计算机处理相联系才有实际意义.当前计算机的功能已经能使构成数字地形模型的原始数据,中间成果或最后成果不仅使用于原定的目的,而且还可以使用于其他多种目的.把数字地形模型的数据连同表达地面地物数字,以及其他数据存贮在一个数据处理系统的外围设备中,建立“地理数据库”,可以根据需要,通过计算机输出各种比例尺的地形图,或正射影像图,或其他不同形式的资料.
