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根据《物权法》第一百四十九条规定，住宅建设用地使用权期间届满的，自动续期。非住宅建设用地使用权期间届满后的续期，依照法律规定办理。该土地上的房屋及其他不动产的归属，有约定的，按照约定；没有约定或者约定不明确的，依照法律、行政法规的规定办理。因此，非住宅建设用地作用权期限届满，如需要继续使用的，应当依照法律规定办理续期。
根据《城市房地产管理法》第二十二条规定，土地使用权出让合同约定的使用年限届满，土地使用者需要继续使用土地的，应当至迟于届满前一年申请续期，除根据社会公共利益需要收回该幅土地的，应当予以批准。经批准准予续期的，应当重新签订土地使用权出让合同，依照规定支付土地使用权出让金。土地使用权出让合同约定的使用年限届满，土地使用者未申请续期或者虽申请续期但依照前款规定未获批准的，土地使用权由国家无偿收回。而地上房屋及其他不动产的归属有约定的，从其约定；无约定的，依照法律、行政法规规定办理。
根据《城镇国有土地使用权出让和转让暂行条例》（国务院令第55号）第四十条规定，土地使用权期满，土地使用权及其地上建筑物、其他附着物所有权由国家无偿取得。因此，在没有约定的情况下，土地使用权期限届满，其上的房屋所有权根据现行规定由国家无偿取得。
