在1~100的100个数中取出两个不同数相加,使其和是3的倍数,问有______种不同取法

2020-06-09 文化 75阅读
根据题意将1~100中的这100个数分为3k,3k+1,3k+2这三个类型的数:
3k型数有:3,6,…,99,共33个;
3k+1型数有:1,4,7,…,100,共34个;
3k+2型数有:2,5,…,98,共33个.
一种方法是在33个3k型数中任取两个相加:共有33×32÷2=528种取法,
还有一种方法是在34个3k+1型数中取1个,在33个3k+2型数中取1个:共有33×34=1122种取法.
所以取法总数为:528+1122=1650种.
故答案为:1650.
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