可以。
根据《中华人民共和国教师法》第十一条 取得教师资格应当具备的相应学历是：
（一） 取得幼儿园教师资格，应当具备幼儿师范学校毕业及其以上学历；
（二） 取得小学教师资格，应当具备中等师范学校毕业及其以上学历；
（三） 取得初级中学教师、初级职业学校文化、专业课教师资格，应当具备高等师范专科学校或者其他大学专科毕业及其以上学历；
（四） 取得高级中学教师资格和中等专业学校、技工学校、职业高中文化课、专业课教师资格，应当具备高等师范院校本科或者其他大学本科毕业及其以上学历；取得中等专业学校、技工学校和职业高中学生实习指导教师资格应当具备的学历，由国务院教育行政部门规定；
（五） 取得高等学校教师资格，应当具备研究生或者大学本科毕业学历；
（六） 取得成人教育教师资格，应当按照成人教育的层次、类别，分别具备高等、中等学校毕业及其以上学历。不具备本法规定的教师资格学历的公民，申请获取教师资格，必须通过国家教师资格考试。国家教师资格考试制度由国务院规定。
因此，大专毕业可以任小学老师，只是先得有教师资格证以及通过相关教师招考考试。
扩展资料：
小学教师是儿童的启蒙老师，对儿童今后的成长和人生道路选择有重要的影响。小学教师一直受到人们的尊重，随着社会对孩子的关注越来越多，更提高了小学教师的学历、水平、待遇和社会地位。不管社会如何发展，对孩子的教育也不会放松，小学教师的工作也将越来越重要。
多数学校要求小学教师具有教育学或心理学大专以上学历。小学教师在学校内可以晋升为教导主任、教学主管等行政管理职位。如通过更高级别的考试或者培训，有丰富的教学经验，可获得小学高级教师、特级教师职称。
