可以的。
1、《劳动合同法》第十条规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”此外《劳动合同法》第八十二条：”用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”因此，2016年9月至2017年7月这11个月，公司每月应该付给你双倍的工资。
2、《劳动而合同法》第十四条：“用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。”所以你这种情况，公司应该和你签订无固定期限劳动合同。《劳动合同法》第八十二条：“用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”如果公司没有和你签订无固定期限劳动合同，那么从2017年8月开始你仍然可以向公司主张每月双倍的工资。
3、为员工缴纳社保是每个公司必须履行的义务，只要你能够证明自己实际在为公子工作，从确立双方的劳仔游动关系之日起，公司饥戚行就应该为你缴纳社保，不缴纳属于公司违法，你可以要求公司补缴。
4、你有工资卡转账记录，公司同事，客户证明，以及公司内部系统记录证明，劳动关系应该是很清楚的，劳动仲是有成功几率的。还需要调取你的社保记录，证烂哗明公司却是没有帮你缴纳社保。
