4个player的完全信息静态博弈
a)对任意一个player,需要考虑余下3个player的决策,以player1为例,设1表示出资,0表示不出资,向量A表示每一种战略,B表示支付,其战略集合包括是每一个player的可选行动集合的笛卡尔积,:
战略 支付
(0,0,0,0) (0,0,0,0)
(0,1,0,0) (0,-1,0,0)
(0,0,1,0) (0,0,-1,0)
(0,0,0,1) (0,0,0,-1)
(0,1,0,1) (v1,v2-1,0v3,v4-1)
(0,0,1,1) (v1,v2,v3-1,v4-1)
(0,1,1,0) (v1,v2-1,v3-1,v4)
(0,1,1,1) (v1,v2-1,v3-1,v4-1)
(1,0,0,0) ( 0,0,0,0)
(1,1,0,0) ( v1-1,v2-1,v3,v4)
(1,0,1,0)( v1-1,v2,v3-1,v4)
(1,0,0,1)( v1-1,v2,v3,v4-1)
(1,1,1,0)( v1-1,v2-1,v3-1,v4)
(1,1,0,1)( v1-1,v2-1,v3,v4-1)
(1,0,1,1) ( v1-1,v2,v3-1,v4-1)
(1,1,1,1)( v1-1,v2-1,v3-1,v4-1)
b) 如果给定有3个player出资,那么战略和支付有以下几种:
战略 支付
(0,1,1,1) (v1,v2-1,v3-1,v4-1)
(1,1,1,0)( v1-1,v2-1,v3-1,v4)
(1,1,0,1)( v1-1,v2-1,v3,v4-1)
(1,0,1,1) ( v1-1,v2,v3-1,v4-1)
均衡则是看最终的支付结果,即vi分别为多少。比如v1=v2=v3=v4=1
此时的结果
战略 支付
(0,1,1,1) (1,0,0,0)
(1,1,1,0)( 0,0,0,1)
(1,1,0,1)( 0,0,1,0)
(1,0,1,1) ( 0,1,0,0)
可见 出资只能得到0,不出资的确能得到1,那么为什么要出资呢?
这个博弈是一个扩展版的“智猪博弈”只有那些从公共设施(比如公路)得到的利益多的“大猪”才有动力积极出资,而从公共设施得到的利益少的“小猪”则没有动力出资。可以展开分别讨论。