解：先考虑第九级台阶没坏的情况，进行递推分析。
设每次只能向上走一步、两步或三步。从楼梯的层数变化进行递推。设楼梯共有n层，走到顶层有a(n)种走法。
当n=1时，显然只需向上走一步，a(1)=1；
当n=2时，显然有两种情况，向上走一步、再走一步，或者一下走两步，a(2)=2；
当n=3时，显然有四种情况，向上走一步、再走一步、再走一步，或者先走一步、再走两步，或者先走两步、再走一步，或者直接一次走三步，故a(3)=4；
当n=4时，可这样考虑：可以是从上一层（第三层）直接再走一步到顶层，故有a(3)=4种情况；还可以是从上两层（第二层）直接再走两步到顶层（注意：不能理解成从上两层开始，先走一步、再走一步，因为这样与第一种情况重复了），故有a(2)=2种情况；还可以是从上三层（第一层）直接走三步到顶层（基于同样道理，不能重复，故从上三层开始走一步或两步的情况不予考虑），故有a(1)=1种情况。也即，a(4)=a(3)+a(2)+a(1)=4+2+1=7种情况；
……
故得递推公式：
a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)
a(1)=1,a(2)=2,a(3)=4
现状再考虑第九级台阶坏了，有：
a(4)=7
a(5)=13
a(6)=24
a(7)=44
a(8)=81
a(10)=a(7)+a(8)=125
a(11)=a(8)+a(10)=206
所以，上到顶层有206种走法。
