cure指治愈/根治 cure一般指身心上和肉体上的痊愈
heal指医治/治愈 但有时候不完全代表根治 heal一般指physically（肉体上）受伤之后的痊愈
例：
There's no cure to cancer yet.
还没有癌症的治愈。
（在这里，cure的意思代表了没有对癌症根治的药物）
His scar is healing.
他的伤疤在痊愈。
（在这里 heal就起“正在痊愈”但还没完全康复的作用）
当然 有时候,cure和heal也会代表同样的意思 如:
His illness is curing. （在这里 只说是疾病 并不详细 也就是说身心上和肉体上都有可能）
他的疾病正在痊愈当中。
His wound is healing. (在这里 很明显之肉体上受伤)
他的伤口正在痊愈当中。
（这两句话都表示着 “病”正在康复的当中）
