医疗保险和养老保险都可以续交，只要在服刑前参加过保险，与是否被双开没有关系。
关于日后翻案，如果认定无罪，可以申请国家赔偿。由于之前已被单位双开，不存在单位补交保险的问题。处理方式仍是续交。
《关于进一步做好刑满释放、解除劳教人员促进就业和社会保障工作的意见》
（十一）城市（含城镇）户籍的刑释解教人员在服刑、劳教前已参加失业保险或正在领取失业保险金，其刑满释放或解除劳教后，符合条件的，可以按规定享受或恢复失业保险待遇。
对被判刑或劳教前已经参加企业职工基本养老保险的刑释解教人员，重新就业的，应按国家有关规定接续养老保险关系，按时足额缴纳养老保险费；达到法定退休年龄的，按规定享受相应的养老保险待遇。对被判刑、劳教前已领取基本养老金的刑释解教人员，可按服刑或劳教前的标准继续发给基本养老金，并参加以后的养老金调整。
