幂的运算公式:①同底数幂相乘:a^m·a^n=a^(m+n)
不要太复杂化
:令(m、n)=d,因为m、n为奇数,d也为奇数。
则m=m1d,n=n1d
(a^m+1,a^n+1)
=(a^(m1d)+1,a^(n1d)+1)
=a^d+1a^(m,n)+1
=a^(m1d+n1d)+1
=a^d+1
②幂的乘方:(a^m)n=a^mn
(a^2-b^2)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)
=(a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)
=[(a-a>0,m和n没有限制。
③积的乘方:(ab)^m=a^m·b^m
例:已知a^m=3,a^n=5,b^m=2求下列各式的值:(1)a^2m+n(2)(ab)^2m
解:
(1)a^2m+n=a^2m+a^n=(a^m)×(a^m)+a^n=3×3+5=14
(2)(ab)^2m=(ab)^m×(ab)^m=a^m×b^m×a^m×b^m=3×2×3×2=36
④同底数幂相除:a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0)
A-B=a^m-a^n+1/a^m-1/a^n
通分
=(a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m)/a^m*a^n
显然分母a^m*a^n>0分子=a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m
=a^m*a^n(a^m-a^n)-(a^m-a^n)
=(a^m-a^n)(a^m*a^n-1)若0 m>n,所以a^m-a^n<0m>0,0