指数幂的运算公式4个

2021-08-15 教育 1233阅读

幂的运算公式:①同底数幂相乘:a^m·a^n=a^(m+n)

不要太复杂化

:令(m、n)=d,因为m、n为奇数,d也为奇数。

则m=m1d,n=n1d

(a^m+1,a^n+1)

=(a^(m1d)+1,a^(n1d)+1)

=a^d+1a^(m,n)+1

=a^(m1d+n1d)+1

=a^d+1

②幂的乘方:(a^m)n=a^mn

(a^2-b^2)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)

=(a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)

=[(a-a>0,m和n没有限制。

③积的乘方:(ab)^m=a^m·b^m

例:已知a^m=3,a^n=5,b^m=2求下列各式的值:(1)a^2m+n(2)(ab)^2m

解:

(1)a^2m+n=a^2m+a^n=(a^m)×(a^m)+a^n=3×3+5=14

(2)(ab)^2m=(ab)^m×(ab)^m=a^m×b^m×a^m×b^m=3×2×3×2=36

④同底数幂相除:a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0)

A-B=a^m-a^n+1/a^m-1/a^n

通分

=(a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m)/a^m*a^n

显然分母a^m*a^n>0分子=a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m

=a^m*a^n(a^m-a^n)-(a^m-a^n)

=(a^m-a^n)(a^m*a^n-1)若0

m>n,所以a^m-a^n<0m>0,0

同理0

所以分子大于0

所以(a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m)/a^m*a^n>0

A>B若a>1,a^x是增函数

m>n,所以a^m-a^n>0

m>0,a^m>a^0=1

同理a^n>1,所以a^m*a^n>1,a^m*a^n-1>0

所以分子大于0

也有A>B综上A>B 。

扩展资料

一个数分数指数幂运算证明推导:

am/n=(am)开n次方,

(a>0,m、n ∈Z且n>1),证:

令(am)开n次方=b两边取n次方,

有am=bnam/n

=am(1/n)

=(bn)(1/n)

=b=am开n次方即am/n

=(am)开n次方

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