y=100*cos(0.01*π*t)*cos(100*π*t)的图像

2020-05-07 教育 91阅读

两者频率悬殊太大,cos(0.01πt) 对 cos(100πt)的影响几乎可以忽略不计,或者说100 cos(0.01πt)cos(100πt)的图像与 100 cos(100πt)几乎一样。从以下分别列出的图像可以看出:


如果说上述描述方式太抽象,看不出形象的区别,理解起来有困难,也可以按照另一种方式来理解。应用积化和差公式对原式进行恒等变形:

y = 100 cos(100πt) cos(πt/100)

= 100 x 0.5 [cos(100πt + πt/100) + cos(100πt - πt/100)]

= 50 [cos(100.01πt) + cos(99.99πt)]

可以看出,原式所表示的图像几乎就是两个与 50cos(100πt) 一样的余弦函数叠加而成,即

y= 100cos(100πt)


cos(100.01πt)、cos(100πt)、cos(99.99πt) 三个函数图像之间的差别太小,即使放大很多倍,也很难看出差别,实在画不出。

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