合同到期后没有续签，继续工作了半年，现被公司辞退的，劳动者可以要求该用人单位支付5个月未续签劳动合同期间的双倍工资差额。如果用人单位是违法解除，还可以要求该用人单位支付赔偿金，标准为每工作1年支付2个月工资。
《劳动合同法》
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
第八十七条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
