带余除法是一种求商和余数的算法，可以用来解决除法运算中的问题。以下是关于带余除法的详细解释：
1. 带余除法的定义：带余除法是指在整数除法运算中，除数和被除数可以表示为一定倍数的和加上余数，其中余数是小于除数的正整数。
2. 带余除法的步骤：以求10除3的商和余数为例，其步骤如下：
a. 将被除数10写成3的倍数（即9）加上1，表示为10 = 3×3 + 1；
b. 对于公式10 = 3×3 + 1，将被除数10除以除数3得到商3，余数1；
c. 因此，求得10除以3的商为3，余数为1。
3. 带余除法的应用：带余除法可以应用于很多领域，例如：
a. 计算机科学中用于整数除法运算，可以帮助程序员快速求得余数；
b. 数论中用于证明定理，例如欧几里得算法证明了最大公约数定理；
c. 经济学中用于计算利息和折旧等问题，可以帮助计算出余额和剩余价值。
综上所述，带余除法是一种非常实用的算法，可以帮助我们快速求得除法运算中的商和余数。无论是在科学、技术还是日常生活中，都有着广泛的应用。
