纯虚信号的频谱是一个正弦函数的傅里叶变换，即频谱图上只有一条直线，处于理想情况下，这条直线仅出现在频率为正频率ω或负频率-ω处。在实际情况下，由于采样时钟和量化误差等因素的影响，频谱会产生一些偏移和分布，但整体的特点仍然是一条直线，可以用数学公式表达为：
S(ω) = jπδ(ω ± ω_0)
其中，j表示虚数单位，π为圆周率，δ为狄拉克脉冲函数，ω则表示频率。函数中最重要的参数是ω_0，它表示信号的旋转角速度，也就是信号的频率，如果ω_0为正值，那么频谱图上的直线位于正频率轴上，反之亦然。
纯虚信号相对于实信号来说，具有以下特点：
1.频率特性简单明了，只有一条直线，方便处理和分析；
2.不会导致幅度失真和相位延迟等问题；
3.具有稳定的频率和相位。
因此，在几个领域，如音频信号、图像处理和通信等，纯虚信号被广泛应用，具有很高的实用价值。
