任何有理数都有倒数吗

2023-07-21 33阅读

任何非零有理数都有倒数。

证明如下:

1. 假设有理数是有形如 $a/b$ 的分数表示形式,其中 $a$,$b$ 为整数,且 $b\neq 0$。

2. 如果有理数是正数,则它的倒数为 $b/a$,也是一个有理数;如果有理数是负数,则它的相反数也是一个有理数,而其倒数为相反数的相反数,也是一个有理数。

3. 对于分母为零的情况,由于不存在分母为零的有理数,因此该情况不需要考虑。

4. 因此,对于任何非零有理数,都存在它的倒数,且这个倒数也是一个有理数。

综上所述,任何非零有理数都有其倒数。

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