同增异减在数学上是说函数的导数与自变量的关系。如果一个函数在某个区间内，随着自变量的增大，它的导数也随之增大，则称这个函数在这个区间上是“同增”的；反之，如果随着自变量的增大，该函数的导数则会逐渐减小，则称这个函数在这个区间上是“异减”的。
关于同增异减和对称轴之间是否有联系，下面是我的回答：
- 同增异减并不一定与对称轴有直接关系。同增异减关注的是函数曲线的变化趋势，即在某个区间上是否单调递增或递减，而对称轴则是研究函数图像的对称性质。虽然有时候同增或异减的区间可能会出现在对称轴两侧，但这并不是必然的。
- 对称轴相对于函数的奇偶性质和周期性质是有联系的。如果一个函数具有奇偶性，则其图像中必有对称轴；而周期函数的图像通常也具有某种对称性质。但需要注意的是，此时讨论的是对称轴的存在或特征，而不是同增异减关系。
- 在某些特定函数中，同增异减和对称轴的研究可能会有交叉。例如，在二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 中，其导数为 $y'=2ax+b$，可以通过求导数的零点来确定函数的极值和拐点，这些点所在的直线就是对称轴。但要注意的是，这种情况只是一种特例，而不是同增异减和对称轴之间一般的关系。
