1. 依法享有继承权：任何合法生育的子女都依法享有父母双方遗产的继承权，无论其父母是否是婚内所生、婚外所生、或在外偷情所生。
2. 法律保护：根据《继承法》规定，任何可能影响子女继承权的协议、条款均无效，即使是父母私下达成的协议也不得在法律上搁置子女继承权。
3. 证明身份：在外偷情所生子女可以通过DNA鉴定等方式证明自己的身份，从而获得相应的继承权。如果父母双方都已故，则需要通过公证、司法鉴定等渠道寻求法律支持。
4. 继承份额：根据《继承法》规定，无论是婚内所生子女还是在外偷情所生子女，其继承份额应该与其他合法子女平等。但是，在部分地区和情况下，具体的继承份额可能会因相关法律、文化和传统习俗等因素而有所不同。
5. 需要注意的事项：在外偷情所生子女在进行继承申请时需要注意以下事项：在法律确认身份后，需要确定逝世父母的遗产分配情况，并在合法程序下进行继承或继承份额的争议处理。此外，在受到相关亲属的歧视、排斥等待遇时，也需要通过法律途径维护自己的合法权益。
