求一份波尔共振实验报告

　　实验20波尔共振实验

　　在机械制造和建筑工程等科技领域中受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大注意,既有破坏作用，但也有许多实用价值。众多电声器件是运用共振原理设计制作的。此外，在微观科学研究中“共振”也是一种重要研究手段，例如利用核磁共振和顺磁贡研究物质结构等。

　　本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量----相位差。数据处理与误差分析方面内容也较丰富。

　　一、实验目的

　　1、 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

　　2、 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

　　3、 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。

　　4、 学习系统误差的修正。

　　二、实验原理

　　物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。

　　实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。

　　当摆轮受到周期性强迫外力矩 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为 ）其运动方程为

　　（1）

　　式中， 为摆轮的转动惯量， 为弹性力矩， 为强迫力矩的幅值， 为强迫力的圆频率。

　　令 ， ，
　　则式（1）变为

　　（2）

　　当 时，式（2）即为阻尼振动方程。

　　当 ，即在无阻尼情况时式（2）变为简谐振动方程， 即为系统的固有频率。方程（2）的通解为

　　（3）

　　由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：

　　第一部分， 表示阻尼振动，经过一定时间后衰减消失。

　　第二部分，说明强迫力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。

　　振幅 （4）

　　它与强迫力矩之间的相位差 为

　　（5）

　　由式（4）和式（5）可看出，振幅 与相位差 的数值取决于强迫力矩m、频率 、系统的固有频率 和阻尼系数 四个因素，而与振动起始状态无关。

　　由 极值条件可得出，当强迫力的圆频率 时，产生共振， 有极大值。若共振时圆频率和振幅分别用 、 表示，则

　　（6）

　　（7）

　　式（6）、（7）表明，阻尼系数 越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅 也越大。图1-1和图1-2表示出在不同 时受迫振动的幅频特性和相频特性。

　　三、实验仪器

　　ZKY-BG型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。振动仪部分如图1-3所示：由

　　β1

　　β2

　　β3

　　β1<β2<β3

　　ω/ωn

　　图 1-1

　　ω/ωn

　　β1

　　β2

　　β1<β2

　　-π

　　-π/2

　　0

　　φ

　　图 1-2

　　铜质圆形摆轮A安装在机架上，弹簧B的一端与摆轮A的轴相联，另一端可固定在机架支柱上，在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。在摆轮的外围有一卷槽型缺口，其中一个长形凹槽D长出许多。在机架上对准长型缺口处有一个光电门H，它与电气控制箱相联接，用来测量摆轮的振幅（角度值）和摆轮的振动周期。在机架下方有一对带有铁芯的线圈K，摆轮A恰巧嵌在铁芯的空隙，利用电磁感应原理，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力的作用。改变电流的数值即可使阻尼大小相应变化。为使摆轮A作受迫振动。在电动机轴上装有偏心轮，通过连杆机构E带动摆轮A，在电动机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘F，它随电机一起转动。由它可以从角度读数盘G读出相位差。调节控制箱上的十圈电机转速调节旋钮，可以精确改变加于电机上的电压，使电机的转速在实验范围（30-45转/分）内连续可调，由于电路中采用特殊稳速装置、电动机采用惯性很小的带有测速发电机的特种电机，所以转速极为稳定。电机的有机玻璃转盘F上装有两个挡光片。在角度读数盘G中央上方900处也有光电门（强迫力矩信号），并与控制箱相连，以测量强迫力矩的周期。

　　受迫振动时摆轮与外力矩的相位差利用小型闪光灯来测量。闪光灯受摆轮信号光电门控制，每当摆轮上长型凹槽C通过平衡位置时，光电门H接受光，引起闪光。闪光灯放置位置如图（1-3）所示搁置在底座上，切勿拿在手中直接照射刻度盘。在稳定情况时，由闪光灯照射下可以看到有机玻璃指针F好象一直“停在”某一刻度处，这一现象称为频闪现象，所以此数值可方便地直接读出，误差不大于20 。

　　摆轮振幅是利用光电门H测出摆轮读数A处圈上凹型缺口个数，并在液晶显示器上直接显示出此值，精度为20。

　　波耳共振仪电气控制箱的前面板和后面板分别如图1-4和图1-5所示。

　　电机转速调节旋钮，系带有刻度的十圈电位器，调节此旋钮时可以精确改变电机转速，即改变强迫力矩的周期。刻度仅供实验时作参考，以便大致确定强迫力矩周期值在多圈电位器上的相应位置。

　　图 1-3 波尔振动仪

　　1.光电门H；2.长凹槽D；3.短凹槽D；4.铜质摆轮A；5.摇杆M；6.蜗卷弹簧B；7.支承架；8.阻尼线圈K；9.连杆E；10.摇杆调节螺丝；11.光电门I；12.角度盘G；13.有机玻璃转盘F；14.底座；15.弹簧夹持螺钉L；16.闪光灯

　　图 1-4 波耳共振仪前面板示意图

　　1、液晶显示屏幕 2、方向控制键 3、确认按键 4、复位按键

　　5、电源开关 6、闪光灯开关 7、强迫力周期调节电位器

　　图 1-5 波耳共振仪后面板示意图

　　1、电源插座（带保险） 2、闪光灯接口 3、阻尼线圈

　　4、电机接口 5、振幅输入 6、周期输入 7、通讯接口

　　可以通过软件控制阻尼线圈内直流电流的大小，达到改变摆轮系统的阻尼系数的目的。选择开关可分4档，“阻尼0”档阻尼电流为零，“阻尼1”档电流约为280mA，“阻尼2”档电流约为300mA，“阻尼3”档电流最大，约为320mA，阻尼电流由恒流源提供，实验时根据不同情况进行选择（可先选择在“2”处，若共振时振幅太小则可改用“1”，切不可放在“0”处），振幅不大于150。

　　闪光灯开关用来控制闪光与否，当按住闪光按钮、摆轮长缺口通过平衡位置时便产生闪光，由于频闪现象，可从相位差读盘上看到刻度线似乎静止不动的读数（实际有机玻璃F上的刻度线一直在匀速转动），从而读出相位差数值，为使闪光灯管不易损坏，采用按钮开关，仅在测量相位差时才按下按钮。

　　电机是否转动使用软件控制，在测定阻尼系数和摆轮固有频率 与振幅关系时，必须将电机关断。

　　电气控制箱与闪光灯和波尔共振仪之间通过各种专业电缆相连接。不会产生接线错误之弊病。

　　四、实验内容

　　1．测定阻尼系数β

　　从液显窗口读出摆轮作阻尼振动时的振幅数值θ1、θ2、θ3……θn，利用公式

　　（8）

　　求出β 值，式中n为阻尼振动的周期次数，θn 为第n次振动时的振幅，T为阻尼振动周期的平均值。此值可以测出10个摆轮振动周期值，然而取其平均值。

　　进行本实验内容时，电机电源必须切断，指针F放在0°位置， θ0通常选取在130-150之间。

　　2.测定受迫振动的幅度特性和相频特性曲线。

　　保持阻尼档位不变，选择强迫振荡进行实验，改变电动机的转速，即改变强迫外力矩频率ω 。当受迫振动稳定后，读取摆轮的振幅值，并利用闪光灯测定受迫振动位移与强迫力间的相位差（ 控制在10°左右）

　　强迫力矩的频率可从摆轮振动周期算出，也可以将周期选为“×10”直接测定强迫力矩的10个周期后算出，在达到稳定状态时，两者数值应相同。前者为4位有效数字，后者为5位有效数字。

　　在共振点附近由于曲线变化较大，因此测量数据相对密集些，此时电机转速极小变化会引起 很大改变。电机转速选钮上的读数（例2.50）是一参考数值，建议在不同ω时都记下此值，以便实验中快速寻找要重新测量时参考。

　　五、波尔共振仪控制箱的使用方法

　　1、开机介绍

　　按下电源开关后,屏幕上出现欢迎界面，其中NO.0000X为控制箱与主机相连的编号。过几秒钟后屏幕上显示如图一“按键说明”字样。符号“t”为向左移动；“u”为向右移动；“p”为向上移动；“q”向下移动。下文中的符号不再重新介绍。

　　2、自由振荡

　　在图一状态按确认键,显示图二所示的实验类型,默认选中项为自由振荡,字体反白为选中。(注意做实验前必须先做自由振荡,其目的是测量摆轮的振幅和固有振动周期的关系。)

　　按键说明

　　t u → 选择项目

　　pq → 改变工作状态

　　确定 → 功能项确定

　　图一yi

　　实验步骤

　　自由振荡 阻尼振荡 强迫振荡

　　图二

　　阻尼 0 振幅

　　测量关00 回查 返回

　　周期 Ⅹ1 = 秒(摆轮)

　　图三

　　阻尼0 振幅 134

　　测量查01 ↑↓按确定键返回

　　周期 Ⅹ1 = 01.442 秒(摆轮)

　　图四

　　阻尼选择

　　阻尼1 阻尼2 阻尼3

　　图五

　　10

　　0

　　阻尼1 振幅

　　测量关00 回查 返回

　　周期Ⅹ = 秒（摆轮）

　　图六

　　再按确认键显示:如图三

　　用手转动摆轮160度左右，放开手后按“p”或“q”键,测量状态由“关”变为“开”, 控制箱开始记录实验数据, 振幅的有效数值范围为：160-50(振幅小于160测量开，小于50测量自动关闭)。测量显示关时,此时数据已保存并发送主机。

　　查询实验数据,可按“t”或“u”键,选中回查,再按确认键如图四所示，表示第一次记录的振幅为134，对应的周期为1.442秒，然后按“p”或“q”键查看所有记录的数据, 该数据为每次测量振幅相对应的周期数值,回查完毕,按确认键,返回到图三状态,若进行多次测量可重复操作,自由振荡完成后,选中返回,按确认键回到前面图二进行其它实验。

　　3、阻尼振荡

　　在图二状态下, 根据实验要求,按“u”键,选中阻尼振荡, 按确认键显示阻尼:如图五。阻尼分三个档次,阻尼1最小,根据自己实验要求选择阻尼档,例如选择阻尼1档, 按确认键显示:如图六

　　用手转动摆轮160度左右，放开手后按“p”或“q”键,测量由“关”变为“开”并记录数据,仪器记录十组数据后,测量自动关闭,此时振幅大小还在变化,但仪器已经停止记数。

　　阻尼振荡的回查同自由振荡类似,请参照上面操作。若改变阻尼档测量,重复阻尼一的操作步骤即可。

　　4、强迫振荡

　　仪器在图二状态下,选中强迫振荡, 按确认键显示:如图七(注意:在进行强迫振荡前必须选择阻尼档,否则无法实验。)默认状态选中电机。

　　= 秒（摆轮）

　　= 秒（电机）

　　阻尼 1 振幅

　　测量关00周期1 电机关 返回

　　周期Ⅹ1

　　图七

　　10 = 14.252 秒（摆轮）

　　0 = 14.252 秒（电机）

　　阻尼 1 振幅 122

　　测量开01 周期10 电机开 返回

　　周期Ⅹ

　　图八

　　按“p”或“q”键,电机启动。但不能立即进行实验,因为此时摆轮和电机的周期还不稳定,待稳定后即周期相同时,再开始测量。测量前应该先选中周期，按“p”或“q”键把周期由1(如图七)改为10(如图八),(目的是为了减少误差,若不改周期,测量无法打开)。待摆轮和电机的周期稳定后,再选中测量, 按下“p”或“q”键,测量打开并记录数据:如图八。可进行同一阻尼下不同振幅的多次测量,每次实验数据都进行保留。

　　测量相位时应把闪光灯放在电动机转盘前下方,按下闪光灯按钮,根据频闪现象来测量,仔细观察相位位置。

　　强迫振荡测量完毕, 按“t”或“u”键,选中返回,按确定键,重新回到图二状态。

　　5、关机

　　在图二状态下，按住复位按钮保持不动，几秒钟后仪器自动复位，此时所做实验数据全部清除，然后按下电源按钮，结束实验。

　　六、数据记录和处理

　　1．阻尼系数 的计算。

　　利用公式（8）对所测数据(表1)按逐差法处理，求出β值。

　　用公式（9），求出β值。

　　2.幅频特性和相频特性测量

　　作幅频特性 曲线，并由此求β值。在阻尼系数较小（满足 ≤ ）和共振位置附近（ ），由于 ，从式（4）和（7）可得出：

　　当 ，即 ，由上式可得

　　此ω对应于图 处两个值ω1，ω2，由此得出：

　　（此内容一般不做）

　　将此法与逐差法求得之 值作一比较并讨论，本实验重点应放在相频特性曲线测量。

　　表1 阻尼档位

　　序号
　　振幅（度）
　　序号
　　振幅（度）

　　θ1

　　θ6

　　θ2

　　θ7

　　θ3

　　θ8

　　θ4

　　θ9

　　θ5

　　θ10

　　平均值

　　10T= 秒 = 秒

　　（9）

　　表2 幅频特性和相频特性测量数据记录表：阻尼开关位置

　　10T（s）

　　T（s）
　　（0）

　　理论值
　　θ（0）

　　测量值

　　T/T0

　　误差分析，因为本仪器中采用石英晶体作为计时部件，所以测量周期（圆频率）的误差可以忽略不计，误差组要来自阻尼系数 的测定和无阻尼振动时系统的固有振动频率 的确定。且后者对实验结果影响较大。

　　在前面的原理部分中我们认为弹簧的弹性系数k为常数，它与扭转的角度无关。实际上由于制造工艺及材料性能的影响,k值随着角度的改变而略有微小的变化（3%左右），因而造成在不同振幅时系统的固有频率 有变化。如果取 的平均值，则将在共振点附近使相位差的理论值与实验值相关很大。为此可测出振幅与固有频率 的相应数值。在 公式中T0采用对应于某个振幅的数值代入，这样可使系统误差明显减小。

　　振幅与共振频率 相对应值可要用如下方法：

　　将电机电源切断，角度盘指针F放在”0”处，用手将摆轮拨动到较大处(约1400～1500)，然后放手，此摆轮作衰减振动，读出每次振幅值相应的摆动周期即可。此法可重复几次即可作出 与 的对应表。

　　附：ZKY-BG型波尔共振仪调整方法

　　波尔共振仪各部分经校正，请勿随意拆装改动，电气控制箱与主机有专门电缆相接，不会混淆，在使用前请务必清楚各开关与旋钮功能。

　　经过运输或实验后若发现仪器工作不正常可行调整，具体步骤如下：

　　1、将角度盘指针F放在“0”处。

　　2、松连杆上锁紧螺母，然后转动连杆E，使摇杆M处于垂直位置，然后再将锁紧螺母固定。

　　3、此时摆轮上一条长形槽口（用白漆线标志）应基本上与指针对齐，若发现明显偏差，可将摆轮后面三只固定螺丝略松动，用手握住蜗卷弹簧B的内端固定处，另一手即可将摆轮转动，使白漆线对准尖头，然后再将三只螺丝旋紧：一般情况下，只要不改变弹簧B的长度，此项调整极少进行。

　　4、若弹簧B与摇杆M相连接处的外端夹紧螺钉L放松，此时弹簧B外圈即可任意移动（可缩短、放长）缩短距离不宜少于6cm。在旋紧处端夹拧螺钉时，务必保持弹簧处于垂直面内，否则将明显影响实验结果。

　　将光电门H中心对准摆轮上白漆线（即长狭缝），并保持摆轮在光电门中间狭缝中自由摆动，此时可选择阻尼开关“1”或“2”处，打开电机，此时摆轮将作受迫振动，待达到稳定状态时，打开闪光灯开关，此时将看到指针F在相位差度盘中有一似乎固定读数，两次读数值在调整良好时差1º以内（在不大于2º时实验即可进行）若发现相差较大，则可调整光电门位置。若相差超过5º以上，必须重复上述步骤重新调整。

　　由于弹簧制作过程中问题，在相位差测量过程中可能会出现指针F在相位差读数盘上两端重合较好，中间较差，或中间较好、二端较差现象。

　　[注意事项]

　　波尔共振仪各部分均是精确装配，不能随意乱动。控制箱功能与面扳上旋钮、按键均较多，务必在弄清其功能后，按规则操作。

　　波耳共振实验操作注意事项：

　　1. 作自由振荡实验时，必须记下自由振荡实验时的摆轮周期；

　　2. 强迫振荡实验时，调节仪器面板〖强迫力周期〗旋钮，从而改变不同电机转动周期，必须做3～11次，其中必须包括在电机转动周期与自由振荡实验时的自由振荡周期相同的。

　　3. 在作强迫振荡实验时，必须电机与摆轮的周期相同，振幅必须稳定后，方可记录实验数据。

　　4. 学生做完实验后测量数据必须保存。