统计学一般正态分布如何转换成标准的正态分布

2021-11-03 健康养生 1403阅读

一般正态分布的x值减去其均值再除以其西格玛水平所得的z值就是对应标准正态分布的x值。再通过标准正态分布表就可以算出其概率。这时候的z值也是这个一般正态分布在这个概率下的西格玛水平。

求证:假设X~N(μ,σ^2),则Y=(X-μ)/σ~N(0,1).

证明:因为X~N(μ,σ^2),

所以P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}.

(注:F(y)为Y的分布函数,Fx(x)为X的分布函数)

而F(y)=P(Y≤y)=P((X-μ)/σ≤y)

=P(X≤σy+μ)=Fx(σy+μ)

所以p(y)=F'(y)=F'x(σy+μ)*σ=P(σy+μ)*σ

=[(2π)^(-1/2)]*e^[-(x^2)/2]

从而,N(0,1)

图形特征

集中性:正态曲线的高峰位于正中央,即均数所在的位置。

对称性:正态曲线以均数为中心,左右对称,曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性:正态曲线由均数所在处开始,分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1,相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

关于μ对称,并在μ处取最大值,在正(负)无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点,形状呈现中间高两边低,正态分布的概率密度函数曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。

以上内容参考:百度百科-正态分布

声明:你问我答网所有作品(图文、音视频)均由用户自行上传分享,仅供网友学习交流。若您的权利被侵害,请联系fangmu6661024@163.com