制作100以内的质数表的方法,为什么只要划去10以内的质素的所有倍数而不划去合数的所有倍数呢?

2020-05-31 家居 200阅读

之所以是“10以内”,是因为10²=100

不需要划去合数的倍数,是因为100以内的所有合数必有一个质因数<10,所以划去所有小于10的质数的倍数,必然划去100以内合数的任何倍数。

用式子表示就是:假设这世界上存在一个合数c=a*b,如果a≥10,b≥10,则必有c≥10*10=100。

由此可见,a和b中至少有一个因数<10,故而划去a或者b的倍数,一定意味着c的倍数已经被划去了。

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