一个有关广义积分收敛性判别的问题

这里的k不是算出来的啊！因为原式里面有一项是根号下(x-1)，而1/(x+1)很容易就可以判别出他的收敛性。所以取了一个k=1/2，这里的k需要根据具体的题目具体来取的。至于你说的k的意义，这里可以看做是运用了比较审敛法，f(x)/[1/(x-a)^k]，在k>=1，x无限趋近于a的时候，1/(x-a)^k的极限实际上是无穷的。所以f(x)是发散的，而k<=1的时候，1/(x-a)^k是趋近于1的，有极限，所以f(x)是收敛的。这里的k个人认为不是算出来的，而是你看到具体的题目，怎么选择k可以让原式收敛或者发散。靠的是你对基本极限式的积累和感觉~